Ensembles finis Exemples

$y^{2} = 13 y - 42$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $13 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 13 y = - 42$

Étape 1.2

Ajoutez $42$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 13 y + 42 = 0$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 13 y + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 7) (y - 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 6 = 0$

Étape 4

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 5

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 7) (y - 6) = 0$ vraie.

$y = 7, 6$